Análisis de Redes ​

Las bases económicas de nuestro mundo son su infraestructura: el conjunto de autopistas, cables, y tuberías que permiten el movimiento de personas, energía, bienes, e ideas.

Esta infraestructura es modelada como redes, y la forma, capacidad, y eficiencia de estas redes tienen un impacto sustancial en nuestra forma de vida y la percepción del mundo a nuestro alrededor.

Redes y Aplicaciones ​

Las redes modelan el movimiento de la gente y el flujo de recursos tal como electricidad, gas, agua y comunicaciones. Sin embargo, las redes son simples. Ellas están compuestas de dos elementos fundamentales: aristas y uniones.

Algunos ejemplos de aristas son: calles, líneas de transmisión, tuberías, y ríos. Algunos ejemplos de uniones: son intersecciones de calles, fusibles, interruptores, pozos de servicio, y la confluencia de ríos.

Las aristas se conectan en las uniones, y el flujo de la arista (automóviles, electrones, agua, etc.) puede ser transferido a otra arista. Con esta simple idea, se pueden construir redes para servir cualquier tipo de aplicaciones. Unos pocos ejemplos serían:

• La programación de trenes para enlazarse eficientemente con camiones de reparto.
• Un servicio de entregas optimizando su entrega de paquetes en un sistema de calles.
• Una empresa eléctrica que ubica en donde ocurren las fallas de energía con base en las llamadas telefónicas recibidas desde los clientes afectados.
• Una agencia ambiental que analiza muestras de agua recolectadas desde ríos para rastrear el flujo de contaminación.
• Una agencia de transporte que usa datos de tráfico para planear la construcción de una futura autopista.
• La dirección regional de educación que encuentra las rutas óptimas para recoger a los estudiantes y llevarlos a sus escuelas.
• Un conductor que usa un sistema de mapas con GPS montado en su auto para encontrar la mejor forma de llegar a su destino.

Categorías de redes ​

Se pueden subdividir las redes en dos amplias categorías con base en su contexto operacional: redes de servicios y redes de transporte.

En las redes de servicios, agua y electricidad son encausados hasta entregarlos al cliente. La red impone la dirección de flujo mediante su configuración de fuentes, sumideros e interruptores.

Algunas tareas que pueden realizarse sobre una red de servicios son:

• Establecer la dirección del flujo asociado.
• Encontrar que se encuentra aguas arriba de un punto.
• Cerrar interruptores o válvulas para redireccionar el flujo.
• Identificar partes aisladas de la red.
• Encontrar instalaciones que sirven a un conjunto de clientes.

En las redes de transporte, autos o trenes son objetos autónomos que pueden moverse libremente a través de la red. Es decir, un conductor o vehículo podrá desplazarse por ella con total libertad siempre y cuando no existan restricciones o límites al desplazamiento.

Algunas tareas que pueden ser ejecutadas sobre una red de transporte son:

• Calcular el camino más corto entre puntos.
• Determinar el área de viaje basado en tiempo.
• Despachar la ambulancia más cercana.
• Encontrar la mejor secuencia para visitar clientes.
• Crear la ruta del camión de basura eficientemente.

Redes de Servicios ​

En las aplicaciones de redes de servicios, la dirección del flujo a lo largo de las aristas necesita ser parte intrínseca de la red. El flujo se define principalmente como la circulación o desplazamiento de materia, energía, datos, información o equipamiento a través de un espacio determinado.

Si la red es usada para la toma de decisiones operacionales, tales como aquellas referentes a abrir o cerrar una válvula, se debe saber si la decisión resultará en un flujo incorrecto. Además, resulta importante conocer que elementos están "aguas bajo" (a favor del flujo) o "aguas arriba" (contra el flujo) de alguna ubicación.

Componentes de la red ​

Fuentes, sumideros e interruptores son algunos de los principales componentes de una red de servicios. Todos estos elementos determina y afectan cómo se establece el flujo al interior de la red.

Fuentes y sumideros ​

En una red de servicios, las fuentes y sumideros son usados para determinar la dirección de flujo. Cualquier elemento tipo unión puede tomar el papel de fuente o sumidero. Una fuente es una unión de la que fluyen los elementos, tal como una bomba de un pozo. Un sumidero es una unión donde todos los elementos del flujo terminan, tal como una planta de tratamiento de alcantarillado.

Interruptores ​

Cualquier elemento de la red puede estar temporalmente deshabilitado. Los elementos que están deshabilitados no participan en el flujo de la red: ningún flujo entra o sale. Los elementos deshabilitados son útiles para representar interruptores eléctricos abiertos o válvulas cerradas.

Atributos de la red ​

Las aristas y las uniones pueden tener cualquier cantidad de pesos asociados a ellas. Los pesos son generalmente usados para almacenar el costo de viajar a través de una arista o una unión. Un típico peso es el largo de la arista. Los pesos son creados desde valores de campos en la tabla de aristas o de uniones.

Funciones de análisis ​

Una red de servicios permite resolver los problemas de red más comunes, tales como:

• Encontrar la dirección del flujo en cada una de las aristas de la red

• Determinar las aristas en donde se presenta un flujo indeterminado, o bien

• Establecer cuáles secciones de la red se encuentran aisladas y no llega flujo

Dirección de flujo ​

Una red de servicios tiene un método para establecer la dirección del flujo. Este método decide cómo fluyen los elementos en la red con base en la configuración actual de fuentes, sumideros e interruptores.

El resultado de este método es el alineamiento de la dirección en que fluyen los elementos a lo largo de cada arista, ya sea en la dirección en que fue digitalizada la arista, o en contra de la dirección en que fue digitalizada.

Flujo indeterminado ​

Puede no ser posible establecer la dirección del flujo en una arista. Esto solo ocurre cuando las fuentes, sumideros, e interruptores no dan suficiente información. Cuando la dirección del flujo no puede ser establecida en una arista, se dice que tiene un flujo indeterminado.

El flujo indeterminado ocurre cuando un método para establecer la dirección de flujo, no puede determinar la dirección en que los elementos fluyen en la red. En ocasiones esto sucede porque la configuración de fuentes, sumideros y elementos deshabilitados forman un ciclo.

Secciones aisladas ​

Cuando un flujo se encuentra aislado debido a que las aristas están desconectadas del resto de red, que tiene flujo, se dice que el flujo está sin inicializar.

En el ejemplo, las aristas sin inicializar están desconectadas debido a que una de las uniones, posiblemente una válvula, esta deshabilitada.

Redes de Transporte ​

Este tipo de modelos se caracterizan por representar de manera eficaz las principales características de la circulación vehicular a través de un área determinada. A diferencia de las redes de servicios, el flujo al interior de la misma es totalmente libre.

Componentes de la red ​

Adicionalmente a los diferentes segmentos de vía que componen la red de transporte, existen algunos otros elementos que permiten configurar la conectividad de la red, tales como: intersecciones y señales de tránsito.

Intersecciones ​

En términos generales, las intersecciones siempre son fuente de una serie de situaciones que inciden sobre las velocidades de desplazamiento a través de una red vial urbana. Las intersecciones por lo general provocan leves disminuciones en el tiempo total de desplazamiento y para ello es necesario ajustar las velocidades promedio de cada uno de los segmentos que participan de estos puntos característicos de las ciudades.

Además, cada vez que el un vehículo efectúa un giro, podemos observar ciertas diferencias con la realidad. Principalmente por dos situaciones: la forma del giro y la velocidad utilizada en dicha operación.

En primer lugar, la forma del giro realizado por el sistema dista mucho de la realidad. Ya que en el sistema, esta operación se realiza a través del nodo de intersección que une a las arterias involucradas en el cambio de dirección y no precisamente por donde suelen ocurrir los giros. Y en cuanto a la velocidad, si no queda explícitamente definido al interior de los atributos de la red, el programa no efectuará rebaje alguno de la velocidad.

Señales de tránsito ​

La existencia de semáforos, zonas escolares, reductores de velocidad corresponden a señales de tránsitos, y se convierten en factores fundamentales del comportamiento de todos los desplazamientos al interior de la red vial urbana y rural.

Atributos de la red ​

Ciertos atributos son utilizados para medir y modelar impedimentos. Tal como tiempo de viaje (tiempo de transito a través de una calle) o demanda (volumen de basura recolectada sobre una vía). Estos atributos son proporcionales a lo largo de la ruta, por ejemplo. Si el tiempo es modelado como atributo de costo, al atravesar la mitad de un segmento, el costo asociado a ese movimiento será la mitad que si el desplazamiento se produjese a lo largo del segmento entero.

Distancia ​

Tradicionalmente, el criterio de la distancia permite de manera rápida una evaluación de las alternativas más viables a la hora de desplazarse a través de una red vial. Respecto del funcionamiento bajo este criterio, el sistema mide la distancia planimétrica entre el punto de origen y el punto de destino y decide la alternativa de menor distancia posible considerando para ello la infraestructura disponible.

Adicionalmente, la topografía también puede incidir sobre el resultado final de la ruta, y para ello podemos incorporar los valores Z del terreno sobre los segmentos que componen el entramado de la red. Esto garantizará una mayor fidelidad en lo que a distancia se refiere.

Tiempo ​

Este factor es sin duda uno de los más complejos de evaluar y administrar dentro de los modelos de redes diseñados en redes de transporte. El tiempo constituye el más preciso de los evaluadores de desempeño de una red y existe una gran cantidad de factores que definirán el comportamiento de los flujos basados en esta característica.

Mientras que la distancia constituye una característica intrínseca de la infraestructura disponible, el factor tiempo no solo depende de esta última, sino que además depende de factores asociados a las características del vehículo, el tipo de normativa que regula las velocidades máximas de los flujos, congestión vehicular, condiciones climáticas o inclusive la experticia del conductor. Las cuales definirán en su conjunto, un mayor o menor tiempo de desplazamiento y la elección de la ruta más adecuada al interior de la red vial.

Descriptores ​

Descriptores son atributos que describen características de la red y sus elementos. A diferencia de los costos, los descriptores no son proporcionales. Esto significa que los valores no dependen de la extensión o largo del segmento. El número de ejes o los límites de velocidad son ejemplos de descriptores al interior de una red vial. A pesar de que estos atributos no pueden ser utilizados como impedimento, pueden, en conjunto con la distancia, ser usados para generar un atributo de costo.

Por ejemplo, las calles que poseen un solo sentido pueden incorporar atributos de restricciones, lo que permitirá solo desplazarse en el sentido que la arteria establece y restringiendo el acceso a las rutas que intenten pasar en el sentido contrario de la misma. En todos los casos los atributos de restricción se definen mediante evaluadores booleanos.

Funciones de análisis ​

Un software de redes puede calcular la mejor forma de ir de un lugar a otro, o la mejor forma de visitar muchos sitios. Se puede especificar el orden a ser visitado, o el sistema puede calcular la mejor secuencia. También, se puede encontrar el vehículo o instalación de emergencia más cercana a un evento o accidente, o bien, identificar el área de servicio más cercana a un punto ubicado al interior de una ciudad.

Mejor ruta ​

Una red de transporte es capaz de encontrar la mejor ruta entre dos puntos previamente definidos. La mejor ruta puede ser la más rápida, la más corta, o la de mayor belleza escénica, dependiendo siempre del tipo de costo que hemos elegido evaluar. A pesar de esto, la ruta más apropiada será siempre por definición, la alternativa de menor costo en nuestro desplazamiento.

El costo puede ser expresado en unidades de tiempo, como minutos u horas si se desea encontrar una ruta que minimice el tiempo de viaje; o bien, unidades de distancia, como kilómetros o millas si se desea encontrar una ruta que minimice la distancia de viaje.

Agente viajero ​

También, se puede encontrar la ruta más adecuada para visitar diferentes localidades. La planificación de cómo visitar muchos sitios varía de un negocio a otro.

Algunos negocios visitan ciertos clientes a una hora específica. Un ejemplo de tal negocio es un servicio de entrega de electrodomésticos, donde la tienda y el cliente generalmente se ponen de acuerdo en la hora de entrega. Los clientes deben ser visitados de acuerdo a una programación, y se debe de minimizar el tiempo que toma ir de una entrega a otra. En este caso se deben visitar todos los lugares en un orden específico.

Otros negocios pueden visitar a los clientes a cualquier hora del día. Un ejemplo de tal negocio es un servicio de correo a domicilio, donde la hora del día en que se hace la entrega no es importante. Este tipo de negocio puede elegir el mejor orden para visitar a los clientes para minimizar el tiempo de viaje.

Entidad más cercana ​

La entidad más cercana se refiere a cualquier cosa que provee un cierto tipo de servicio y que está cercana a una localización dada, conocida como un evento. Por ejemplo, la entidad podría ser una grúa cercana a un automóvil descompuesto, el hidrante más cercano a un incendio, o la farmacia más cercana.

En algunos casos, una entidad no es suficiente. Por ejemplo, si se desea encontrar todos los hospitales disponibles dentro de un rango de 15 minutos desde un accidente con múltiples heridos. El análisis de redes debe identificar tantos hospitales cercanos como se necesiten. De esta manera, todos los hospitales fuera del rango de 15 minutos quedan fuera y no serán incluidos en los resultados.

Una vez que se han identificado las entidades más cercanas, es posible desplegar la mejor ruta, el tiempo de desplazamiento utilizado en cada alternativa (si es más de una entidad), y mostrar las direcciones hacia cada una de ellas. También es posible definir si se quiere que la dirección de la ruta a generar se origine desde o hacia las entidades en el análisis.

Accesibilidad ​

La accesibilidad se refiere a que tan fácil es llegar a un sitio. La accesibilidad puede ser medida en términos de tiempo o distancia de viaje. Por ejemplo, un cine podría tener a 3500 clientes que viven a 10 minutos de viaje a la redonda. Un almacén podría tener 500 clientes viviendo a medio kilómetro a la redonda.

Examinar la accesibilidad puede ayudar para determinar cuan conveniente es un sitio para un nuevo negocio. También puede ayudar para identificar que cosas están cerca de un negocio existente y hacer otras decisiones de mercadeo. Una forma sencilla de evaluar la accesibilidad es por una línea recta a cierta distancia. Por ejemplo, para encontrar cuántos clientes viven dentro de un rango de 5 minutos de un sitio se puede utilizar un círculo sencillo. Sin embargo, considerando que mucha gente viaja por carretera, este método no refleja la accesibilidad real del sitio.

Las redes de servicio pueden subsanar esta limitación identificando calles accesibles dentro de un rango de 5 minutos de un sitio por medio de la red de calles. Una vez que la red de servicio ha sido creada, esta puede ser usada para establecer que cosas están fuera o dentro de las calles accesibles.

Áreas de servicio ​

Los software de análisis de redes generalmente también proveen otra herramienta, conocida como áreas de servicio, para ayudar a evaluar la accesibilidad. Las áreas de servicio son construidas formando una región que cubre las calles accesibles. Una vez que el área de servicio ha sido creada, esta puede ser usada para identificar las cosas que están dentro del vecindario o establecer cuanta extensión es cubierta por dicha área.

También se pueden crear áreas y redes de servicio compuestas de muchos sitios y regiones, permitiendo analizar la accesibilidad en gran detalle. Por ejemplo, se pueden crear regiones cubriendo áreas entre 100 y 150 metros, y entre 200 y 250 metros desde dos sitios diferentes. Las regiones externas no incluyen el centro y son dibujadas como donas.

Ejercicios ​

11.1 Considere el siguiente mapa en donde las calles 4, central y 3 corren de sur a norte; y las calles 2, 1 y 5 corren de norte a sur. Además las avenidas 3, central y 4 se dirigen de oeste a este; y las avenidas 1, y 2 se dirigen de este a oeste.

• a. Muestre la ruta más corta que tomarían las ambulancias desde el Hospital Central y desde el Hospital General para llegar a un accidente que se produce en la intersección de la Avenida 4 y Calle 4. Cuál ambulancia recorre menos distancia ? Tome en cuenta que la puerta del hospital se encuentra a media cuadra.
• b. Muestre las rutas más cortas que tomaría una ambulancia que sale del lugar del accidente hacia ambos hospitales. Cuál hospital quedaría a menor distancia ? Tome en cuenta que la puerta del hospital se encuentra a media cuadra.

11.2. Para atender accidentes cercanos los hospitales Central y General cuentan con un pequeño carrito en el que pueden transportar en una camilla a un paciente. Sin embargo, estos vehículos no se pueden desplazar a más de trescientos metros del hospital. Utilizando el mapa anterior muestre el área de servicio de dichos carritos alrededor de cada uno de los hospitales tomando en cuenta la dirección de las vías.